PROGRAM LINEAR

Pengertian Program Linear

Program Linear merupakan suatu metode atau prosedur penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Di dalam program linear terdapat sebuah fungsi linear yang disebut fungsi objektif atau fungsi tujuan. Dan juga terdapat sebuah system pertidaksamaan linear yang disebut sebagai syarat atau batasan atau kendala. Masalah dalam program linear adalah mencari nilai peubah-ubah yang merupakan anggota himpunan penyelesaian batasan, dan nilai peubah-peubah tersebut membuat fungsi objektif menjadi optimum (maksimum atau minimum) Sumber Simangunsong,Wilson. 2014. PKS (Program Pemantapan Kemampuan Siswa) Matematika Wajib Kelas XI. Jakarta

Persoalan program linear

Persoalan program linear dapat ditulis secara umum ada 2 yaitu :

a.       Persoalan Maksimum

Maksimum f(x,y)=ax+by

Syarat: c       

            c

            x>0

            y>0

b.      Persoalan Minimum

Minimum f(x,y)=ax+by

Syarat : c

             c

x>0

            y>0

Pembentukan Model

Persoalan-persoalan program linear yang dinyatakan dalam bentuk kalimat atau pernyataan umum, perlu diterjemahkan ke pernyataan-pernyataan matematis, pernyataan yang menggunakan peubah-peubah notasi-notasi matematik. Denagn penerjemah tersebut, akan diperoleh model matematis yang dinyatakan diatas yaitu persoalan maksimum atau persoalan minimum. Sumber Simangunsong,Wilson. 2014. PKS (Program Pemantapan Kemampuan Siswa) Matematika Wajib Kelas XI. Jakarta

Menentukan Titik Maksimum dan Minimum

Menentukan titik maksimum dan minimum dibiasakan menggunakan garis selidik, dan ingat garis selidik diperoleh dari persamaan obyektifnya, caranya :
a. Lihat koefisien variabel x dan y nya.
b. Taruh koefisien x pada y begitu juga sebaliknya.
c. Hubungkan antara titik-titik perbandingan x dan y.
d. Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum dengan aturan :
Jika koefisien x(+) maka nilai maksimum di titik yang ditemui garis selidik paling kanan, minimum kiri.
Jika koefisien x(-)  maka nilai maksimum di titik yang ditemui garis selidik paling kiri, minimum kanan.
Contoh :
Fungsi Obyektifnya : F(x,y) = 2x + 3y.

x	Y
3	2
6	4
dst	Dst

Contoh Soal :
Diberikan sistem pertidaksamaan :
2y >= x; y < = x; 2y + x <= 20; x + y >= 9
Berapa Nilai maksimum dari F(x,y) = 2x - y?

Jawab :
a. Pindah Ruas Variabel
Untuk memudahkan mencari wilayah dan meminimalkan hafalan maka yang dipindah ruas hanya variabel y dan buat agar nilai koefisien x positif, sehingga di dapat:
x - 2y <= 0; x - y >= 0; x + 2y <= 20; x + y >= 9

b. Buat Gambar Garis

Contoh: Ambil garis x - 2y <= 0
Untuk x = 0 maka y = 0, didapat titik (0,0)
Untuk x = 2 maka y = 1, didapat titik (2,1)


c. Mencari Wilayah.
Contoh : Ambil garis x - 2y <= 0 karena x(+) dan tanda ">=" maka wilayah sebelah kanan.

 

d. Membuat Garis Selidik
Fungsi Obyektif : F(x,y) = 2x - y

X	y
-1	2
-1.-1 = 1	2.-1 = -2
Dst	dst

Hasil Lengkap gambar di bawah :

Karena fungsi obyektifnya mempunya koefisien x(+), maka nilai maksimum adalah titik yang dilewati garis selidik paling kanan -> Titik yang terbentuk antara garis x + 2y = 20 dan x - 2y = 0, tinggal eliminasi keduanya dan di dapat: y = 5 dan x = 10, di dapat titik (10,5).
Jadi nilai maksimumnya : F(10,5) = 2.10 - 5 = 15

Sumber :

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.2014.Matematika Kelas XI Semester I. Jakarta:Pusat Kurikulum dan Perbukuan

Simangunsong,Wilson. 2014. PKS (Program Pemantapan Kemampuan Siswa) Matematika Wajib Kelas XI. Jakarta

http://indrajs.blogspot.com/2012/05/cara-mudah-memahami-program-linear.html